Баллисти́ческий гальвано́метр предназначен для измерения количества электричества, проходящего через цепь при кратковременных импульсах тока. Подвижной частью прибора является прямоугольная рамка с намотанной на неё тонкой изолированной проволокой, подвешенная на упругой нити между полюсами магнита, где она может совершать вращательные колебания.

Баллистический гальванометр отличается от обычного тем, что момент инерции ${\displaystyle J}$ его подвижной части специально увеличен. Достигается это тем, что к раме гальванометра прикрепляют полый цилиндр из мягкого железа. Увеличивая момент инерции рамки, этот цилиндр сильно увеличивает период собственных крутильных колебаний рамки.

На рамку с током в магнитном поле действует момент сил

${\displaystyle {\vec {M}}=\left[{\vec {p}}\times {\vec {B}}\right]}$,

где ${\displaystyle {\vec {p}}=IS{\vec {n}}}$ - магнитный момент рамки, ${\displaystyle S}$ - площадь рамки, ${\displaystyle B}$ - индукция магнитного поля, в которое помещена рамка, ${\displaystyle I={\frac {dq}{dt}}}$ - сила тока, ${\displaystyle dq}$ - количество заряда, прошедшего через рамку за время ${\displaystyle dt}$.

Этот момент сил придает угловое ускорение рамке

${\displaystyle {\vec {\varepsilon }}={\frac {d{\vec {w}}}{dt}}.}$

Из уравнения динамики вращательного движения

${\displaystyle {\vec {M}}=J{\vec {\varepsilon }},}$

или

${\displaystyle {\frac {dq}{dt}}SB=J{\frac {dw}{dt}},}$

следует, что

${\displaystyle dq={\frac {J}{SB}}dw,}$

или

${\displaystyle w={\frac {qSB}{J}}.}$

Это означает, что заряд, быстро прошедший через гальванометр дает толчок рамке и придает ей угловую скоростью ${\displaystyle w}$, пропорциональную этому заряду. Далее возникают колебания, в которых кинетическая энергия ${\displaystyle {\frac {Jw^{2}}{2}}}$ переходит в энергию упругой деформации ${\displaystyle {\frac {k\alpha ^{2}}{2}}}$, где ${\displaystyle k}$ - коэффициент кручения упругой нити, на которой укреплена рамка.

Отсюда видно, что угол отклонения пропорционален начальной угловой скорости, а значит и полному заряду, прошедшему через рамку:

${\displaystyle \alpha =w{\sqrt {\frac {J}{k}}}={\frac {qSB}{\sqrt {Jk}}}.}$

Выражая заряд,

${\displaystyle q={\frac {\alpha {\sqrt {Jk}}}{SB}}}$

Таким образом баллистическим гальванометром можно измерить заряд, прошедший через рамку гальванометра.